人民检察院和行政监察机关有权抓警察。
人民检察院：
人民检察院是国家的法律监督机关，对公安机关侦查的案件进行审查，决定是否逮捕、起诉或者不起诉。此外，人民检察院还对公安机关、人民法院和监狱、看守所的活动是否合法实行监督。
行政监察机关：
行政监察机关负责对国家行政机关及其公务员行使行政权力的行为进行监督和督察，确保公正执法和维护社会秩序。
总结：
人民检察院主要负责对公安机关侦查的案件进行审查和监督，决定是否逮捕、起诉等。
行政监察机关则负责对行政机关及其公务员的行政行为进行监督和督察。
因此， 人民检察院和行政监察机关是负责监督和管理警察部门的机构，确保警察的执法活动合法、公正。