当外卖骑手发生交通违章行为时，根据中国相关法律法规，相关部门可以采取以下措施进行处理：
罚款：
根据《道路交通安全法》等相关法律法规，外卖骑手因违反交通规则可能会被处以一定数额的罚款。
驾驶执照暂扣：
对于严重违章行为，相关部门可以依法暂扣外卖骑手的驾驶证，暂停其从事外卖配送工作。
警告处分：
对于首次或轻微的违章行为，可能会给予警告，并要求骑手改正及承诺不再犯同样的错误。
追究刑事责任：
对于造成重大事故或伤亡等严重违章行为，相关部门可以追究刑事责任。
平台处理：
外卖平台也应对骑手违规行为进行处理，可能包括警告、罚款、限制接单、暂停服务，甚至永久封禁账户等措施。
学习培训：
杭州等地实施了“外卖送餐员平安交通”活动，要求外卖骑手通过培训考核，获得安全手册，违章后将面临回炉学习等处罚。
记分制度：
部分城市实施了记分制度，违章次数累计到一定程度将影响骑手的接单权限或服务资格。
举报机制：
市民可以通过拨打110等方式对外卖骑手的交通违法行为进行举报。
处理过程中应尊重程序正义，对外卖骑手进行听证、调查等程序，确保其合法权益，并提高社会对外卖交通违规行为的关注度，推动外卖行业的规范化发展