肇事逃逸的拘留时间主要依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，具体如下：
未构成犯罪的情况
罚款200元至2000元。
拘留15天以下。
构成犯罪的情况
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，刑事拘留期限不得超过37天。
侦查机关认为犯罪嫌疑人有犯罪事实，需要追究刑事责任，会依法向检察院提请逮捕。
因此，肇事逃逸的拘留时间可以是 最轻15天的行政拘留，如果情节严重构成交通肇事罪，则刑事拘留期限最长可达37天。
建议：
肇事逃逸是一种严重的违法行为，不仅会受到法律的严厉处罚，还会对受害人和家庭造成巨大的伤害。因此，驾驶人应严格遵守交通法规，避免逃逸行为的发生。