网络诈骗报警后立案的时间主要取决于案件的复杂程度和公安机关的审查进度。以下是相关法律规定及立案时间的总结：
一般情况
公安机关在接到报案后，应在7天以内决定是否立案。
如果公安机关认为有犯罪事实需要追究刑事责任，应当立案；如果认为没有犯罪事实或犯罪事实显著轻微，不予立案，并通知控告人。
特殊情况
对于重大疑难复杂案件，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可以延长至30日。
对于特别重大、疑难、复杂或跨区域性的线索，经上一级公安机关负责人批准，立案审查期限可以再延长三十日。
报案人权利
如果派出所不立案，应在案后三个工作日内向报案人送达不予立案的通知书。报案人如果不服，可以在七日内申请复议，机关应当在七日内进行复议。
综上所述，网络诈骗报警后，一般情况下会在7天以内决定是否立案，但具体立案时间可能会因案件的复杂性和公安机关的工作效率而有所不同。如果案件较为复杂或存在特殊情况，立案时间可能会延长至30日或更长。报案人应耐心等待，并在规定时间内申请复议。