如果发生轻微撞车事故后逃逸，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，肇事者可能会面临以下处罚：
罚款：
公安机关交通管理部门可以对肇事者处以200元以上2000元以下的罚款。
拘留：
可以并处十五日以下拘留。
吊销驾驶证：
吊销司机的驾驶证，并可能规定终身不得重新考取驾照。
民事责任：
除了行政处罚外，肇事者还应承担相应的民事责任，赔偿受害者的经济损失和精神损害抚慰金。
协商解决：
如果事故后果不严重，双方当事人也可以选择私了，通过协商达成一致意见并处理相关事宜。
自首：
如果肇事者逃逸后意识到自己的错误，应尽快自首接受处罚。
正确的处理方式是：
确保现场安全，防止二次事故。
收集现场证据，如拍照录像和收集目击者信息。
立即报警处理，并提供事故相关信息。
配合警方调查，明确事故责任。
根据责任认定，进行相应的赔偿。
请记住，即使事故后果不严重，逃逸也是违法行为，应当承担相应的法律后果。