饭店排烟问题主要归 环保部门或其他依法行使监督管理权的部门管。
具体来说：
1. 根据《中华人民共和国大气污染防治法》第八十一条的规定，排放油烟的餐饮服务业经营者未安装油烟净化设施、不正常使用油烟净化设施或者未采取其他油烟净化措施，超过标准排放油烟的，由县级以上地方人民政府确定的监督管理部门责令改正，处五千元以上五万元以下的罚款；拒不改正的，责令停业整顿。
2. 同时，《大气法》第5条规定，县级以上人民政府生态环境主管部门对大气污染防治实施统一监督管理。县级以上人民政府其他有关部门在各自职责范围内对大气污染防治实施监督管理。
3. 此外，如果餐饮店排放油烟已经影响到附近居民的正常生活，可以向当地的环保部门、城管或工商部门进行投诉。城管部门可以查处油烟污染，而环保部门则负责监管大气污染。
综上所述，饭店排烟问题应由环保部门或其他依法行使监督管理权的部门负责监督管理，具体投诉渠道可以是环保部门、城管或工商部门。