在编老师签订的是 聘用合同。具体来说，编制教师与学校之间是聘用关系，因此双方需要签订的是聘用合同。这种合同一般签订五年，但也可以是一年、三年等不同期限。在编教师签订的合同内容通常包括聘用期限、工作职责、工资待遇、福利保障等相关条款。
需要注意的是，虽然编制教师签订的是聘用合同，但他们依然属于事业单位的工作人员，享有事业单位工作待遇，并且合同期限届满后，如果双方同意，可以续签。此外，编制教师的合同不会影响其编制身份，即他们不会因为签订合同而被开除，除非主动辞职。
综上所述，在编老师签订的合同是聘用合同，这是一种确立聘用关系的法律文件，规定了双方的权利和义务。