舞蹈培训机构的管理通常涉及多个部门，具体取决于舞蹈的类型和性质：
普通舞蹈培训：
一般属于教育局管理的范畴，因为它们通常被视为教育的一部分。
文化艺术类培训机构：
这类机构不归教育局管，而是由文化和旅游部门负责文化艺术培训机构的管理。
特殊的地方性非物质文化遗产舞蹈：
这类舞蹈培训可能归属于文化局管理，因为它们涉及到文化遗产的保护和传播。
噪音问题：
例如广场舞等可能产生的噪音问题，归公安机关部门管理，依据《治安管理处罚法》和《中华人民共和国环境噪声污染防治法》进行管理。
消费者权益保护：
如果涉及消费者权益受损，可以向当地市场监督管理局投诉。
舞蹈考级：
由中国舞蹈家协会监管，依据《社会艺术水平考级管理办法》进行管理。
总结来说，舞蹈培训的管理可能涉及文化局、教育局、市场监督管理局等多个部门，具体归属取决于舞蹈的性质和相关的法规政策